Question

5．以O为端点，在∠AOB的内部画一条射线可以得到3个角；画2条射线可以得到6个角；画3条射线可以得到10个角，画4条射线可以得到多少个角？画n条不同的射线，又能得到多少个不同的角？

Answer 1

分析 由题意可知：在∠AOB的内部画一条射线可以得到1+2=3个角；画2条射线可以得到1+2+3=6个角；画3条射线可以得到1+2+3+4=10个角，由此类推画4条射线可以得到1+2+3+4+5=15个角，…画n条不同的射线，又能得到1+2+3+4+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）个不同的角．

解答 解：∵在∠AOB的内部画一条射线可以得到1+2=3个角；
画2条射线可以得到1+2+3=6个角；
画3条射线可以得到1+2+3+4=10个角；
画4条射线可以得到1+2+3+4+5=15个角；
…
画n条不同的射线，又能得到1+2+3+4+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）个不同的角．

点评 此题考查图形的变化规律，从简单的情形入手，找出数字的运算规律解决问题．