Question

20．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点坐标为（-2，1），关于x的方程ax²+bx+c=3的一个根是-4，求另一个根．

Answer 1

分析 根据顶点式可得出两个方程，再根据4是关于x的方程ax²+bx+c=3的一个根，得出一个方程，列出三元一次方程组，求解即可，再把a，b，c的值代入方程ax²+bx+c=3，根据两根之和等于=-$\frac{b}{a}$，从而得出另一个根．

解答 解：∵二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点坐标为（-2，1），关于x的方程ax²+bx+c=3的一个根是-4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{2a}=-2}\\{\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}=1}\\{16a-4b+c=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=2}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴两根之和互为-$\frac{b}{a}$=-$\frac{\frac{1}{2}}{2}$=-4，
∴方程的另一个根为0．

点评 本题考查了抛物线和x轴的交点问题，列出关于a，b，c的方程组是解题的关键．