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【题目】如图,在以AB为直径的半圆中,将弧BC沿弦BC折叠交AB于点D,若AD=5,DB=7.

(1)求BC的长;

(2)求圆心到BC的距离.

【答案】(1);(2)圆心到BC的距离为

【解析】1)根据折叠的性质知:;若连接CD、AC,则∠DBC+BCD=CAD,即∠CAD=CDA;过CAB的垂线,设垂足为E,则DE=AD,由此可求出BE的长,进而可在RtABC中,根据射影定理求出BC的长.

(2)设圆心到BC的距离为h,利用勾股定理解答即可.

1)连接CA、CD;

根据折叠的性质,得:

∴∠CAB=CBD+BCD;

∵∠CDA=CBD+BCD(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)

∴∠CAD=CDA,即CAD是等腰三角形;

CCEABE,则AE=DE=2.5;

BE=BD+DE=9.5;

RtACB中,CEAB,根据射影定理,得:

BC2=BEAB=9.5×12=114;

BC=

(2)设圆心到BC的距离为h,圆的半径为r=6,

由(1)知,RtECB中,BE=9.5,BC=

sin=

h=

故圆心到BC的距离为

练习册系列答案
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A. B. C. D.

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1)求证AD=AE

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小明经探究发现,在AD上截取AFAB,连接EF(如图2),从而可证AEF≌△AEB,使问题得到解决.

1)请你按照小明的探究思路,完成他的证明过程;

参考小明思考问题的方法,解决下面的问题:

2)如图3ABC是等腰直角三角形,∠A90°,点D为边AC上任意一点(不与点AB重合),以BD为腰作等腰直角BDE,∠DBE90°.过点EBEEGBA的延长线于点G,过点DDFBD,交BC于点F,连接FG,猜想EGDFFG之间的数量关系,并证明.

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(1)如图1.若CD= CE .求∠ABE的大小:

(2)如图2.∠ABC= ∠DEB= 60°.求证:AD+DC = BE.

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【题目】某商店按进货价每件6元购进一批货,零售价为8元时,可以卖出100件,如果零售价高于8元,那么一件也卖不出去,零售价从8元每降低0.1元,可以多卖出10件.设零售价定为x元(6≤x≤8).

(1)这时比零售为8元可以多卖出几件?

(2)这时可以卖出多少件?

(3)这时所获利润y(元)与零售价x(元)的关系式怎样?

(4)为零售价定为多少时,所获利润最大?最大利润是多少?

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【题目】如图,四边形OABC是等腰梯形,OABC,A的坐标(4,0),B的坐标(3,2),点MO点以每秒3个单位的速度向终点A运动;同时点NB点出发以每秒1个单位的速度向终点C运动(M到达点A后停止,点N继续运动到C点停止),过点NNPOAP点,连接ACNPQ,连接MQ,如动点N运动时间为t秒.

(1)求直线AC的解析式;

(2)当t取何值时?AMQ的面积最大,并求此时AMQ面积的最大值;

(3)是否存在t的值,使PQMPQA相似?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

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【题目】合肥享有中国淡水龙虾之都的美称.甲乙两家小龙虾美食店,平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾,龙虾节期间,甲乙两家店都让利酬宾,在人数不超过20人的前提下,付款金额yy(单位元)与人数之间的函数关系如图所示.

1)直接写出y甲,y乙关于x的函数关系式.

2)小王公司想在龙虾节期间组织团建,在甲乙两家店就餐,如何选择甲乙两家美食店吃小龙虾更省钱?

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【题目】教材呈现:如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.2.线段垂直平分线.我们已经知道线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是线段的对称轴,如图,直线MN是线段AB的垂直平分线,PMN上任一点,连结PAPB,将线段AB沿直线MN对称,我们发现PAPB完全重合,由此即有:线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段的距离相等.已知:如图,MNAB,垂足为点CACBC,点P是直线MN上的任意一点.求证:PAPB.图中有两个直角三角形APCBPC,只要证明这两个三角形全等,便可证明PAPB

定理证明:请根据教材中的分析,结合图①,写出线段垂直平分线的性质定理完整的证明过程.

定理应用:

1)如图②,在△ABC中,直线mn分别是边BCAC的垂直平分线,直线mn的交点为O.过点OOHAB于点H.求证:AHBH

2)如图③,在△ABC中,ABBC,边AB的垂直平分线lAC于点D,边BC的垂直平分线kAC于点E.若∠ABC120°AC15,则DE的长为   

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