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【题目】如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的,那么点B′的坐标是( )

A.(﹣2,3) B.(2,﹣3)

C.(3,﹣2)或(﹣2,3) D.(﹣2,3)或(2,﹣3)

【答案】D

【解析】

试题分析:由矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比为1:2,又由点B的坐标为(﹣4,6),即可求得答案.

解:矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,

矩形OA′B′C′矩形OABC,

矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的

位似比为:1:2,

点B的坐标为(﹣4,6),

点B′的坐标是:(﹣2,3)或(2,﹣3).

故选:D.

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