Question

18．已知如图直线y=2x+1与直线y=kx+6交于点P（2，5）．
（1）求k的值．
（2）求两直线与x轴围成的三角形面积．

Answer 1

分析 （1）将点P的坐标代入直线求解即可得到k的值；
（2）设两直线与x轴的交点分别为A、B，利用直线解析式分别求出A、B的坐标，再求出AB，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答 解：（1）∵点P（2，5）是直线y=2x+1与直线y=kx+6的交点，
∴2k+6=5，
解得k=-$\frac{1}{2}$；

（2）设直线y=2x+1与x轴交于点A，直线y=-$\frac{1}{2}$x+6与x轴交于点B，
令y=0，则2x+1=0，
解得x=-$\frac{1}{2}$，
则点A（-$\frac{1}{2}$，0），
-$\frac{1}{2}$x+6=0，
解得x=12，
则点B（12，0），
所以，AB=12-（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{25}{2}$，
所以，S_△PAB=$\frac{1}{2}$×$\frac{25}{2}$×5=$\frac{125}{4}$，
即两直线与x轴围成的三角形面积为$\frac{125}{4}$．

点评 本题考查了两条直线相交的问题，三角形的面积，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，直线与x轴的交点的求法．