Question

5．已知代数式（$\frac{2{x}^{2}+2x}{{x}^{2}-1}-\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-2x+1}$）+$\frac{x}{x+1}$，请解答下列问题：
（1）当x=2sin30°+tan60°时，求原代数式的值；
（2）当x在实数范围内取值时，原代数式的值能等于-1吗？说明理由．

Answer 1

分析 （1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值；
（2）令原式=-1，即可做出判断．

解答 解：（1）当x=2×$\frac{1}{2}$+$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$+1时，
原式=（$\frac{2x}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$）•$\frac{x+1}{x}$=$\frac{x+1}{x-1}$=$\frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}+3}{3}$；
（2）假设原式等于-1，即$\frac{x+1}{x-1}$=-1，
去分母得：x+1=-x+1，
解得：x=0，
代入原式检验没有意义，
则原式的值不能等于-1．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．