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【题目】如图,在Rt △ ABC 中,∠C="90°" AC=BC=4cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,将△PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P′.Q点运动的时间t秒,若四边形QPCP′为菱形,则t的值为_________

【答案】

【解析】试题分析:首先连接PP′BCO,根据菱形的性质可得PP′⊥CQ,可证出PO∥AC,根据平行线分线段成比例可得,再表示出APABCO的长,代入比例式可以算出t的值.

连接PP′BCO

若四边形QPCP′为菱形,

∴PP′⊥QC

∴∠POQ=90°

∵∠C=90°

∴PO∥AC

设点Q运动的时间为t秒,

QB=t

∴QC=4-t

∵AC=CB=4∠ACB=90°

解得

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