Question

10．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，则图中的全等三角形有△AOE≌△COF，Rt△ABE≌Rt△CDF，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB．

Answer 1

分析 由OA=OC，∠AOE=∠COF，∠AEO=∠CFO，根据AAS易证得△AOE≌△COF；即可得AE=CF，且AB=CD，据HL即可证得Rt△ABE≌Rt△CDF；可证得△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB．即可得解．

解答 解：图中的全等三角形有：△AOE≌△COF，Rt△ABE≌Rt△CDF，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB；
理由如下：
∵平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，
∴OA=OC，
在△AOE与△COF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOE=∠COF}\\{∠AEO=∠CFO}\\{OA=OC}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE=CF，
在Rt△ABE与Rt△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），
进而可得，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB．
故答案为：△AOE≌△COF，Rt△ABE≌Rt△CDF，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB

点评 本题考查了全等三角形的判定，熟记判定方法是解此题的关键．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．