Question

【题目】如果关于 x 的不等式-3≤x-m＜1.5 的整数解之和为 6，那么 m 的取值范围是( )

A.无解B.2＜m≤3C.1.5≤m＜2.5D.2＜m≤2.5

Answer 1

【答案】D

【解析】

求出-3＋m≤x＜1.5＋m，即可判断出不等式整数解的个数，然后分类讨论，列出关于m的不等式即可求出结论．

解：-3≤x-m＜1.5

解得：-3＋m≤x＜1.5＋m

∵1.5＋m－（-3＋m）=4.5

∴不等式-3≤x-m＜1.5 的整数解有4个或5个

若有4个整数解，设这4个整数解为a，a＋1，a＋2，a＋3

由题意可得a＋a＋1＋a＋2＋a＋3=6

解得：a=0

∴这4个整数解为0,1,2,3

∴

解得：2＜m≤2.5

若有5个整数解，设这5个整数解为b，b＋1，b＋2，b＋3，b＋4

由题意可得b＋b＋1＋b＋2＋b＋3＋b＋4=6

解得：b=（不符合题意，舍去）

综上：2＜m≤2.5

故选D．