Question

【题目】2011年长江中下游地区发生了特大旱情．为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所示的函数对应关系．

（1）分别求y1和y2的函数解析式；
（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．

Answer 1

【答案】
（1）解：设y1=kx，将（5，2）代入得：

2=5k，

解得：k=0.4，

故y1=0.4x，

设y2=ax2+bx，将（2，2.4），（4，3.2）代入得：

，

解得：a=﹣0.2，b=1.6，

∴y2=﹣0.2x2+1.6x；

（2）解：假设投资购买Ⅰ型用x万元、Ⅱ型为（10﹣x）万元，

y=y1+y2=0.4x﹣0.2（10﹣x）2+1.6（10﹣x）；

=﹣0.2x2+2.8x﹣4，

当x=﹣ =7时，y= =5.8万元，

∴当购买Ⅰ型用7万元、Ⅱ型为3万元时能获得的最大补贴金额，最大补贴金额为5.8万元．

【解析】（1）观察表中的相关数据，将对应的自变量和函数值代入相应的函数解析式，即可求出分别求y1和y2的函数解析式。
（2）抓住已知条件有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元，即y=y1+y2建立函数解析式，求出其顶点坐标，即可求得结论。
【考点精析】利用确定一次函数的表达式和二次函数的最值对题目进行判断即可得到答案，需要熟知确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法；如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=-b/2a时，y最值=(4ac-b2)/4a．