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【题目】如图,在□ ABCD中,点EF在对角线BD上,且BEDF.

(1)求证:AECF

(2)求证:四边形AECF是平行四边形.

【答案】1)证明见试题解析;(2)证明见试题解析.

【解析】试题(1)根据平行四边形的性质可得AB=CDAB∥CD,然后可证明∠ABE=∠CDF,再利用SAS来判定△ABE≌△DCF,从而得出AE=CF

2)首先根据全等三角形的性质可得∠AEB=∠CFD,根据等角的补角相等可得∠AEF=∠CFE,然后证明AE∥CF,从而可得四边形AECF是平行四边形.

试题解析:(1四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CDAB∥CD

∴∠ABE=∠CDF

△ABE△CDF中,

∴△ABE≌△DCFSAS).

∴AE=CF

2∵△ABE≌△DCF

∴∠AEB=∠CFD

∴∠AEF=∠CFE

∴AE∥CF

∵AE=CF

四边形AECF是平行四边形.

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(1)分别求y1和y2的函数解析式;
(2)有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买,请你设计一个能获得最大补贴金额的方案,并求出按此方案能获得的最大补贴金额.

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单价(元/件)

25

28

35

40

42

销量(件)

50

44

30

20

16


(1)通过对上面表格中的数据进行分析,发现销量y(件)与单价x(元/件)之间存在一次函数关系,求y关于x的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围);
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(2)请你将条形统计图补充完整;
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(4)若甲、乙、丙、丁四位同学都喜欢乒乓球运动,现从这四名同学中任选两名进行对抗练习, 求恰好选中乙、丙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).

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【题目】如图,四边形ABCD的对角线交于点O,下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形( ).

A. OA=OC,OB=OD B. BAD=BCD,ABCD

C. ADBC,AD=BC D. AB=CD,AO=CO

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【题目】某公司在销售一种产品进价为10元的产品时,每年总支出为10万元(不含进价).经过若干年销售得知,年销售量 (万件)是销售单价 (元)的一次函数,并得到如下部分数据:

销售单价 (元)

16

18[

20[

22

年销售量 (万件)

5

4

3

2


(1)则 关于 的函数关系式是;
(2)写出该公司销售这种产品的年利润 (万元)关于销售单价 (元)的函数关系式;当销售单价 为何值时,年利润最大?
(3)试通过(2)中的函数关系式及其大致图象,帮助该公司确定产品的销售单价范围,使年利润不低于14万元(请直接写出销售单价 的范围).

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A.
B.3
C.3
D.

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