【题目】如图,已知在平面直角坐标中,直线l:y=﹣2x+6分别交两坐标于A、B两点,M是级段AB上一个动点,设点M的横坐标为x,△OMB的面积为S.
(1)写出S与x的函数关系式;
(2)当△OMB的面积是△OAB面积的时,求点M的坐标;
(3)当△OMB是以OB为底的等腰三角形,求它的面积.
【答案】(1)S=﹣3x+9(0≤x<3);(2)M(1,4);(3).
【解析】
(1)根据x轴的坐标特点求出点B坐标,再表示出点M坐标,最后利用三角形的面积公式即可得出结论;
(2)根据y轴的坐标特点求出点A坐标,进而利用三角形的面积公式求出△AOB的面积,进而求出△OBM的面积,即可得出结论;
(3)先判定点M是OB的垂直平分线上,进而求出M的坐标,即可得出结论.
(1)针对于直线l:y=﹣2x+6,
令y=0,则﹣2x+6=0,
∴x=3,
∴B(3,0),
∴OB=3,
∵点M在线段AB上,
∴M(x,﹣2x+6),
∴S=S△OBM=×3×(﹣2x+6)=﹣3x+9(0≤x<3),
(2)针对于直线l:y=﹣2x+6,
令x=0,则y=6,
∴A(0,6),
∴S△AOB=OAOB=×6×3=9,
∵△OMB的面积是△OAB面积的,
∴S△OBM=×9=6,
由(1)知,S△OBM=﹣3x+9(0≤<3),
∴﹣3x+9=6,
∴x=1,
∴M(1,4);
(3)∵△OMB是以OB为底的等腰三角形,
∴点M是OB的垂直平分线上,
∴点M(,3),
∴S△OBM=×3×3=.
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【题目】如图,已知点分别在线段上,交于点平分.
(1)求证:平分阅读下列推理过程,并将推理过程补充完整.
证明:平分,(已知)
(角平分线的定义)
,(已知)
( )
故 .(等量代换)
,(已知)
,( )
,( )
,
平分.( )
(2)若,请直接写出图中所有与互余的角.
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【题目】已知a,b,c是△ABC的三边,若a,b,c满足a2-6a+b2-8b++25=0,则△ABC是_____________三角形;若a,b,c满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,则△ABC是_________三角形.
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【题目】解密数学魔术:魔术师请观众心想一个数,然后将这个数按以下步骤操作:
魔术师能立刻说出观众想的那个数.
(1)如果小玲想的数是,请你通过计算帮助她告诉魔术师的结果;
(2)如果小明想了一个数计算后,告诉魔术师结果为85,那么魔术师立刻说出小明想的那个数是:__________;
(3)观众又进行了几次尝试,魔术师都能立刻说出他们想的那个数.若设观众心想的数为,请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简,再用一句话说出这个魔术的奥妙.
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【题目】如图1,直线y=﹣ x+8,与x轴、y轴分别交于点A、C,以AC为对角线作矩形OABC,点P、Q分别为射线OC、射线AC上的动点,且有AQ=2CP,连结PQ,设点P的坐标为P(0,t).
(1)求点B的坐标.
(2)若t=1时,连接BQ,求△ABQ的面积.
(3)如图2,以PQ为直径作⊙I,记⊙I与射线AC的另一个交点为E.
①若 = ,求此时t的值.
②若圆心I在△ABC内部(不包含边上),则此时t的取值范围为是多少?
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【题目】如图,点E,F分别是矩形ABCD的边BC和CD上的点,其中AB=3 ,BC=3 ,把△ABE沿AE进行折叠,使点B落在对角线AC上,在把△ADF沿AF折叠,使点D落在对角线AC上,点P为直线AF上任意一点,则PE的最小值为 .
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【题目】遂宁市明星水利为提倡节约用水,准备实行自来水“阶梯计费”方式,用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行加价收费,为更好地做决策,自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据,并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括最大值但不包括最小值),请你根据统计图解决下列问题:
(1)此次调查抽取了多少用户的用水量数据?
(2)补全左侧统计图,并求扇形统计图中“25吨~30吨”部分的圆心角度数.
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【题目】如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,且BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
(1)求证:AB=AC;
(2)若DC=4,∠DAC=30°,求AD的长.
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【题目】一张宽为6cm的平行四边形纸带ABCD如图1所示,AB=10cm,小明用这张纸带将底面周长为10cm直三棱柱纸盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分).小明通过操作后发现此类包贴问题可将直三棱柱的侧面展开进行分析.
(1)若纸带在侧面缠绕三圈,正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满.则纸带AD的长度为 cm;
(2)若AD=100cm,纸带在侧面缠绕多圈,正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满.则这个直三棱柱纸盒的高度是 cm.
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