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【题目】已知任意三角形的三边长,如何求三角形面积?

古希腊的几何学家海伦解决了这个问题,在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S=(其中a,b,c是三角形的三边长,p=,S为三角形的面积),并给出了证明

例如:在△ABC中,a=3,b=4,c=5,那么它的面积可以这样计算:

∵a=3,b=4,c=5∴p==6∴S===6

事实上,对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题,还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决.

如图,在△ABC中,BC=5,AC=6,AB=9

(1)用海伦公式求△ABC的面积;

(2)求△ABC的内切圆半径r.

【答案】(1);(2)

【解析】

试题分析:(1)先根据BC、AC、AB的长求出P,再代入到公式S=即可求得S的值;

(2)根据公式S=r(AC+BC+AB),代入可得关于r的方程,解方程得r的值.

试题解析:(1)∵BC=5,AC=6,AB=9,∴p===10,∴S===

故△ABC的面积

(2)∵S=r(AC+BC+AB),∴=r(5+6+9),解得:r=,故△ABC的内切圆半径r=

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