Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=(k≠0)上．将正方形沿y轴向下方平移m个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则m的值为__．

Answer 1

【答案】

【解析】

作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得N的坐标，则a的值即可求解．

解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．

在y=-4x+4中，令x=0，解得：y=4，即B的坐标是（0，4）．
令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．
则OB=4，OA=1．
∵∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAF=90°，
又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，
∴∠DAF=∠OBA，
在△OAB和△FDA中，

同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，
∴AF=OB=EC=4，DF=OA=BE=1，
故D的坐标是（5，1），C的坐标是（4，5）．代入y=

得：k=5，则函数的解析式是：y=．
则C的横坐标是4，把x=4代入y=得：y=，则N点坐标为：（4，），故CN=5-=，
∴将正方形沿y轴向下方平移个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上．
故答案为：．