Question

下列关于x的方程中，一定有实数解的是（　　）

• A、x²-2x+2=0
• B、

  2

  x²-2x+1=0
• C、x²-（k-1）x-1=0
• D、x²-x-m=0

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符号就可以了．

解答：解：A、a=1，b=-2，c=2，△=b²-4ac=（-2）²-4×1×2=4-8=-4＜0，故方程没有实数根；
B、a=

2

，b=-2，c=1，△=b²-4ac=（-2）²-4×

2

×1=4-4

2

＜0，故方程没有实数根；
C、a=1，b=-（k-1），c=-1，△=b²-4ac=[-（k-1）]²-4×1×（-1）=k²-2k+1+4≥4，故方程有实数根；
D、a=1，b=-1，c=-m，△=b²-4ac=（-1）²-4×1×（-m）=1+4m，当m＜-

1

4

时，方程无实数根；
故选：C．

点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．