Question

如图，OC是∠AOB内的一条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
（1）如果∠AOC=90°，∠BOC=30°，求∠MON的度数．
（2）如果∠AOC=90°，∠BOC=β（β＜90°），求∠MON的度数．
（3）如果∠AOC=a，∠BOC=20°，求∠MON的度数．
（4）从上面三个小题的结果中，你能发现什么规律？

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：（1）先根据角平分线的定义得出∠BOM与∠BON的度数，再根据∠MON=∠BOM-∠BON即可得出结论；
（2）先用β表示出∠BOM与∠BON的度数，再由∠MON=∠BOM-∠BON即可得出结论；
（3）用α表示出∠BOM与∠BON的度数，再由∠MON=∠BOM-∠BON即可得出结论
（4）根据（1）、（2）、（3）的结论即可找出规律．

解答：解：（1）∵∠AOC=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠BOM=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

×（90°+30°）=60°，∠BON=

1

2

∠BOC=

1

2

×30°=15°，
∴∠MON=∠BOM-∠BON=60°-15°=45°；

（2）∵∠AOC=90°，∠BOC=β，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠BOM=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

×（90°+β）=45°+

1

2

β，∠BON=

1

2

∠BOC=

1

2

×β=

1

2

β，
∴∠MON=∠BOM-∠BON=45°+

1

2

β-

1

2

β=45°；

（3）∵∠AOC=α，∠BOC=20°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠BOM=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

×（α+20°）=10°+

1

2

α，∠BON=

1

2

∠BOC=

1

2

×α=

1

2

α，
∴∠MON=∠BOM-∠BON=10°+

1

2

α-

1

2

α=10°；

（4）由（1）、（2）、（3）可得，∠MON=

1

2

∠AOC．

点评：本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．