Question

18．某地在一年中阳光与地面的最大角为60°，最小角为30°，当地的某一新建住宅区的住户准备统一在向阳的一边设计统一高度的窗，并在这些窗上方做一块“遮阳蓬”，如图所示．已知窗的统一高度AB为2米，试用你所学的知识，计算“遮阳蓬”CD应从窗的上方多高的点C伸出，伸出多长才能使房间内“冬暖夏凉”？

Answer 1

分析 根据题意得出“冬暖夏凉”时的入射角度，进而分别得出BC，DC的长．

解答 解：根据题意可得：∠CBD=60°，∠CAD=30°，
则∠CDB=30°，故∠BDA=∠BAD，
设BC=x，则AB=BD=2x，
∵AB=2m，
则BC=1m，
∵tan30°=$\frac{BC}{DC}$=$\frac{1}{DC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：DC=$\sqrt{3}$．
答：“遮阳蓬”CD应从窗的上方1m的点C伸出，伸出$\sqrt{3}$m才能使房间内“冬暖夏凉”．

点评 本题考查解直角三角形的应用，解此题关键是把实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到三角形中，根据线段之间的转换列方程即可．注意实际问题要入进．