Question

如图，已知△ABC，∠A=60°．
（1）用尺规作图法作出△ABC的外接圆O（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）若⊙O的半径为6，求由弦BC和劣弧BC所组成的弓形BC的面积（结果保留π）．

Answer 1

解：（1）如图所示：

（2）连接CO，BO，
∵∠A=60°，
∴∠BOC=120°，
∵OB=OC，
∴∠OCD=∠OBC=30°，
∵⊙O的半径为6，
∴DO=3，
∴CD=3，
∴BC=6，
∴S_△OBC=×DO×BC=×3×6=9，
S_扇形OBC==6π，
∴由弦BC和劣弧BC所组成的弓形BC的面积为：6π-9．
分析：（1）分别作出AB与BC的垂直平分线，进而得出圆心的位置，再利用圆心到三角形顶点的距离为半径得出圆O即可；
（2）根据OD⊥BC于点D，以及∠A=60°得出∠OCD=∠OBC，进而得出OD的长，再利用扇形面积公式即可得出．
点评：此题主要考查了三角形外接圆的作法以及扇形面积求法，熟练掌握相关的定理是解题关键．