Question

若锐角α、β有|2cosα-

3

|+|

3

tanβ-3|=0，那么cosα+sinβ=

 

．

Answer 1

分析：根据两个非负数之和为0，则这两个数均为0，得cosα与tanβ的值；根据特殊角的三角函数值计算．

解答：解：∵|2cosα-

3

|+|

3

tanβ-3|=0，
∴2cosα-

3

=0，

3

tanβ-3=0，
∴cosα=

3

2

，tanβ=

3

．
又∵α、β为锐角，
∴α=30°，β=60°．
∴cosα+sinβ=cos30°+sin60°=

3

2

+

3

2

=

3

．

点评：本题考查了两个非负数之和为0，则这两个数均为0及特殊角的三角函数值，属中学阶段的基础题．