Question

如图，在△ABC中，AC=BC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，AE=CE，则∠D和∠AEC的关系为（　　）

• A、∠D=∠AEC
• B、∠D≠∠AEC
• C、2∠AEC-∠D=180°
• D、2∠D-

  ∠AEC

  2

  =180°

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,三角形内角和定理

专题：

分析：由角平分线可知∠D+

1

2

（∠ABC+∠ACB）=180°，又∠ABC=

1

2

（180°-∠ACB），且∠AEC=180°-2∠ACE=180°-∠ACB，代入整理可得出结论．

解答：解：∵AE=CE，CD平分∠ACB，
∴∠EAC=∠ECA=∠ECB，
∴∠AEC=180°-2∠ECA=180°-∠ACB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠D=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB），
∴2∠D=360°-（∠ABC+∠ACB），
又∵AC=BC，
∴∠ABC=∠BAC，
∴∠ABC=

1

2

（180°-∠ACB），
∴2∠D=360°-（90°+

1

2

∠ACB）=270°-

1

2

（180°-∠AEC），
∴2∠D-

∠AEC

2

=180°，
故选D．

点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．