Question

如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：
（1）△ABD≌△ACD； 
（2）AD⊥BC；
（3）∠B=∠C；       
（4）AD是△ABC的角平分线．
其中正确的有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．

解答：解：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴（3）正确，
∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
∴（2）（4）正确，
在△ABD和△ACD中

AB=AC AD=AD BD=CD

∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴（1）正确，
∴正确的有4个，
故选D．

点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．