Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是cm．

Answer 1

【答案】 ﹣6
【解析】解：如图，
由题意知，∠AEC=90°，
∴E在以AC为直径的⊙M的 上（不含点C、可含点N），
∴BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点（图中点E′点），
∵AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm，
∴AC2+BC2=AB2 ，
∴∠ACB=90°，
作MF⊥AB于F，
∴∠AFM=∠ACB=90°，∠FAM=∠CAB，
∴△AMF∽△ABC，
∴ = ，即 = ，得MF= ，
∴AF= = ，
则BF=AB﹣AF= ，
∴BM= = ，
∵ME=6，
∴BE长度的最小值BE′=BM﹣ME′= ﹣6，
故答案为： ﹣6．
由∠AEC=90°知E在以AC为直径的⊙M的 上（不含点C、可含点N），从而得BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点（图中点E′点），作MF⊥AB于F，证△AMF∽△ABC，根据相似三角形的性质得到MF，根据勾股定理得到AF，BF，BM，于是得到结论．