Question

【题目】已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，分别过点A和点C作BC、AD边的平行线交于点E．

（1）求证：四边形ADCE是矩形；

（2）连结BE，若，AD=，求BE的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）先根据已知条件证四边形ADCE是平行四边形，再加上∠ADC=90°，证平行四边形ADCE是矩形；

（2）根据，得到BD与AB的关系，通过解直角三角形，求AD长，则可求EC的值，在Rt△BDE中，利用勾股定理得BE.

（1）证明：∵AE // BC，CE // AD

∴ 四边形ADCE是平行四边形

∵AD ⊥BC，AB=AC

∴∠ADC=90°，

∴ 平行四边形ADCE是矩形

（2）解：连接DE,如图：

在Rt△ABD中，∠ADB =90°

∵

∴

∴设BD=x，AB=2x

∴AD=

∵AD=

∴x=2

∴BD=2

∵AB=AC，AD⊥BC

∴BC=2BD=4

∵矩形ADCE中，EC=AD=, BC=4

∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得BE===