精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目.某公司生产了一种纪念花灯,每件纪念花灯制造成本为18元.设销售单价x(元),每日销售量y(件)每日的利润w(元).在试销过程中,每日销售量y(件)、每日的利润w(元)与销售单价x(元)之间存在一定的关系,其几组对应量如下表所示:

(元)

19

20

21

30

(件)

62

60

58

40

1)根据表中数据的规律,分别写出毎日销售量y(件),每日的利润w(元)关于销售单价x(元)之间的函数表达式.(利润=(销售单价﹣成本单价)×销售件数).

2)当销售单价为多少元时,公司每日能够获得最大利润?最大利润是多少?

3)根据物价局规定,这种纪念品的销售单价不得高于32元,如果公司要获得每日不低于350元的利润,那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元?

【答案】1y=﹣2x+100w=﹣2x2+136x1800;(2)当销售单价为34元时,每日能获得最大利润,最大利润是512元;(3)制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元.

【解析】

1)观察表中数据,发现yx之间存在一次函数关系,设ykx+b.列方程组得到y关于x的函数表达式y=﹣2x+100,根据题意得到w=﹣2x2+136x1800

2)把w=﹣2x2+136x1800配方得到w=﹣2x342+512.根据二次函数的性质即可得到结论;

3)根据题意列方程即可得到即可.

解:(1)观察表中数据,发现yx之间存在一次函数关系,设ykx+b

,解得

y=﹣2x+100

y关于x的函数表达式y=﹣2x+100

w=(x18y=(x18)(﹣2x+100)∴w=﹣2x2+136x1800

2)∵w=﹣2x2+136x1800=﹣2x342+512

∴当销售单价为34元时,

∴每日能获得最大利润512元;

3)当w350时,350=﹣2x2+136x1800

解得x2543

由题意可得25x32

则当x32时,18(﹣2x+100)=648

∴制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】二次函数图像如图,对称轴为直线,则下列叙述正确的是(  )

A.ac>0B.b2<4acC.b=2aD.a+b+c>0

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】1是一台实物投影仪,图2是它的示意图,折线表示固定支架,垂直水平桌面于点,点为旋转点,可转动,当绕点顺时针旋转时,投影探头始终垂直于水平桌面,经测量:.(结果精确到0.1

1)如图2

①填空:_________°

②求投影探头的端点到桌面的距离.

2)如图3,将(1)中的向下旋转,当投影探头的端点到桌面的距离为时,求的大小.(参考数据:

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】学校计划购买某种树苗绿化校园,甲、乙两林场这种树苗的售价都是每棵20元,又各有不同的优惠方案,甲林场:若一次购买20棵以上,售价是每棵18元;乙林场:若一次购买10棵以上,超过10棵部分打8.5折。设学校一次购买这种树苗x棵(x是正整数).

(Ⅰ)根据题意填写下表:

学校一次购买树苗(棵)

10

15

20

40

在甲林场实际花费(元)

200

300

在乙林场实际花费(元)

200

370

710

(Ⅱ)学校在甲林场一次购买树苗,实际花费记为(元),在乙林场一次购买树苗,实际花费记为(元),请分别写出x的函数关系式;

(Ⅲ)当时,学校在哪个林场一次购买树苗,实际花费较少?为什么?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在关于“折纸问题”的数学活动课中,小刚沿菱形纸片ABCD各边中点的连线裁剪得到四边形纸片EFGH,再将纸片EFGH按如图所示分别沿MNP2折叠,使点EG落在线段PN上点EG处,当PNEF时,若阴影部分的周长之和为16,△AEH,△CFG的面积之和为12,则菱形纸片ABCD的一条对角线BD的长为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,已知点A20),点B0),点O00).△AOB绕着O顺时针旋转,得△A'OB',点AB旋转后的对应点为A',B',记旋转角为α

(Ⅰ)如图1A'B'恰好经过点A时,求此时旋转角α的度数,并求出点B'的坐标;

(Ⅱ)如图2,若0°<α90°,设直线AA'和直线BB'交于点P,求证:AA'⊥BB';

(Ⅲ)若0°<α360°,求(Ⅱ)中的点P纵坐标的最小值(直接写出结果即可).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在边长为3的正方形ABCD中,点EBC边上的点,EC=2,AEP=90°,且EP交正方形外角的平分线CP于点P,则PC的长为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,以点A为中心,把ABC逆时针旋转,得到△(点BC的对应点分别为点、C’),连接,若,则∠的度数为  

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,⊙O△ABC的外接圆,AB⊙O的直径,D⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD.

(1)求证:BD平分∠ABC

(2) ∠ODB=30°时,求证:BC=OD.

查看答案和解析>>

同步练习册答案