【题目】学校计划购买某种树苗绿化校园,甲、乙两林场这种树苗的售价都是每棵20元,又各有不同的优惠方案,甲林场:若一次购买20棵以上,售价是每棵18元;乙林场:若一次购买10棵以上,超过10棵部分打8.5折。设学校一次购买这种树苗x棵(x是正整数).
(Ⅰ)根据题意填写下表:
学校一次购买树苗(棵) | 10 | 15 | 20 | 40 |
在甲林场实际花费(元) | 200 | 300 | ||
在乙林场实际花费(元) | 200 | 370 | 710 |
(Ⅱ)学校在甲林场一次购买树苗,实际花费记为(元),在乙林场一次购买树苗,实际花费记为(元),请分别写出与x的函数关系式;
(Ⅲ)当时,学校在哪个林场一次购买树苗,实际花费较少?为什么?
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ),;(Ⅲ)当时,在甲林场一次购买树苗实际花费较少,见解析.
【解析】
(Ⅰ)根据甲林场:若一次购买20棵以上,售价是每棵18元;乙林场:若一次购买10棵以上,超过10棵部分打8.5折,进行计算即可
(Ⅱ)根据两林场不同的优惠方案以及实际花费=每棵树的单价树的棵数,列出分段函数
(Ⅲ)根据两函数解析式分别讨论在哪个林场一次购买树苗,实际花费较少,求出对应的x的取值范围,即可得出结论
解:(I)
一次购买数(棵) | 10 | 15 | 20 | 40 |
在甲林场实际花费(元) | 200 | 300 | 400 | 720 |
在乙林场实际花费(元) | 200 | 285 | 370 | 710 |
(Ⅱ)根据愿意,得
(Ⅲ)当时,有
记.由,得.
由,有y随x的增大固增大,
∴当时,.当时,.
因此,当时,在甲林场一次购买树苗实际花费较少。
当时,在甲、乙两个林场一次购买树苗实际花费一样
当时,在乙林场一次购买树苗实际花费较少。
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,连接BC.
(1)求该抛物线的解析式,并写出它的对称轴;
(2)点D为抛物线对称轴上一点,连接CD、BD,若∠DCB=∠CBD,求点D的坐标;
(3)已知F(1,1),若E(x,y)是抛物线上一个动点(其中1<x<2),连接CE、CF、EF,求△CEF面积的最大值及此时点E的坐标.
(4)若点N为抛物线对称轴上一点,抛物线上是否存在点M,使得以B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】现有、型两种客车,它们的载客量和租金如下表:
型客车 | 型客车 | |
载客量/(人/辆) | ||
租金/(元/辆) |
某学校计划在总费用元的限额内,租用、型客车共5辆送九年级师生集体外出活动.
(Ⅰ)设租用型客车辆(为非负整数),根据题意,用含的式子填写下表:
车辆数/辆 | 载客量 | 租金/元 | |
型客车 | |||
型客车 |
(Ⅱ)若九年级师生共有人,请给出能完成此项任务的最节省费用的租车方案,并说明理由.
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【题目】如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上.
(1)△ABC的面积等于 ;
(2)若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形,请你在如图所示的网格中,用直尺和三角尺画出该正方形,并简要说明画图方法(不要求证明) .
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【题目】抛物线(为常数,)经过点,且关于直线对称,是抛物线与x轴的一个交点.有下列结论:①方程的一个根是x=-2;②若,则;③若时,方程有两个相等的实数根,则;④若时,,则.其中正确结论的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】如图所示,在两建筑物之间有一高为15米的旗杆,从高建筑物的顶端A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的底端墙角C点,且俯角a为60°,又从A点测得矮建筑物左上角顶端D点的俯角β为30°,若旗杆底部点G为BC的中点(点B为点A向地面所作垂线的垂足)则矮建筑物的高CD为_____.
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【题目】瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目.某公司生产了一种纪念花灯,每件纪念花灯制造成本为18元.设销售单价x(元),每日销售量y(件)每日的利润w(元).在试销过程中,每日销售量y(件)、每日的利润w(元)与销售单价x(元)之间存在一定的关系,其几组对应量如下表所示:
(元) | 19 | 20 | 21 | 30 |
(件) | 62 | 60 | 58 | 40 |
(1)根据表中数据的规律,分别写出毎日销售量y(件),每日的利润w(元)关于销售单价x(元)之间的函数表达式.(利润=(销售单价﹣成本单价)×销售件数).
(2)当销售单价为多少元时,公司每日能够获得最大利润?最大利润是多少?
(3)根据物价局规定,这种纪念品的销售单价不得高于32元,如果公司要获得每日不低于350元的利润,那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元?
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【题目】如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C处测得教学楼顶部D处的仰角为18°,教学楼底部B处的俯角为20°,教学楼的高BD=21m,求实验楼与教学楼之间的距离AB(结果保留整数).(参考数据:tan18°≈0.32,tan20°≈0.36)
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【题目】已知在△ABC中,∠BAC=60°,点P为边BC的中点,分别以AB和AC为斜边向外作Rt△ABD和Rt△ACE,且∠DAB=∠EAC=α,连结PD,PE,DE.
(1)如图1,若α=45°,则= ;
(2)如图2,若α为任意角度,求证:∠PDE=α;
(3)如图3,若α=15°,AB=8,AC=6,则△PDE的面积为 .
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