Question

【题目】在关于“折纸问题”的数学活动课中，小刚沿菱形纸片ABCD各边中点的连线裁剪得到四边形纸片EFGH，再将纸片EFGH按如图所示分别沿MN、P2折叠，使点E，G落在线段PN上点E，G处，当PNEF时，若阴影部分的周长之和为16，△AEH，△CFG的面积之和为12，则菱形纸片ABCD的一条对角线BD的长为_____．

Answer 1

【答案】12

【解析】

证出EH是△ABD的中位线，得出BD＝2EH＝4HN，由题意可以设AN＝PC＝x，EN＝HN＝PF＝PG＝y．构建方程组求出x，y即可解决问题．

解：连接BD，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，AC与BD垂直平分，

∵E是AB的中点，H是AD的中点，

∴AE＝AH，EH是△ABD的中位线，

∴EN＝HN，BD＝2EH＝4HN，

由题意可以设AN＝PC＝x，EN＝HN＝PF＝PG＝y．

则有，

解得：，

∴AN＝2，HN＝3，

∴BD＝4HN＝12；

故答案为：12