【题目】抛物线(b,c为常数)与x轴交于点
和
,与y轴交于点A,点E为抛物线顶点。
(Ⅰ)当时,求点A,点E的坐标;
(Ⅱ)若顶点E在直线上,当点A位置最高时,求抛物线的解析式;
(Ⅲ)若,当
满足
值最小时,求b的值。
【答案】(Ⅰ),
;(Ⅱ)
;(Ⅲ)
.
【解析】
(Ⅰ)将(-1,0),(3,0)代入抛物线的解析式求得b、c的值,确定解析式,从而求出抛物线与y轴交于点A的坐标,运用配方求出顶点E的坐标即可;
(Ⅱ)先运用配方求出顶点E的坐标,再根据顶点E在直线上得出吧b与c的关系,利用二次函数的性质得出当b=1时,点A位置最高,从而确定抛物线的解析式;
(Ⅲ)根据抛物线经过(-1,0)得出c=b+1,再根据(Ⅱ)中顶点E的坐标得出E点关于x轴的对称点的坐标,然后根据A、P两点坐标求出直线AP的解析式,再根据点在直线AP上,此时
值最小,从而求出b的值.
解:(Ⅰ)把点和
代入函数
,
有。解得
(Ⅱ)由,得
∵点E在直线上,
当时,点A是最高点此时,
(Ⅲ):抛物线经过点,有
∴E关于x轴的对称点为
设过点A,P的直线为.把
代入
,得
把点代入
.
得,即
解得,。
舍去.
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【题目】图2、图3是某公共汽车双开门的俯视示意图,ME,EF,FN是门轴的滑动轨道,,两门AB,CD的门轴A,B,C,D都在滑动轨道上,两门关闭时图2,A,D分别在E,F处,门缝忽略不计(即B,C重合);两门同时开启,A,D分别沿
,
的方向匀速滑动,带动B,C滑动;B到达E时,C恰好到达F,此时两门完全开启.已知
.(1)如图3,当
时,
______cm.(2)在(1)的基础上,当A向M方向继续滑动15cm时,四边形ABCD的面积为______
.
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【题目】已知抛物线(
是常数)与
轴交于
两点,与
轴交于点
.
(Ⅰ)当时,求抛物线的解析式及顶点坐标;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,为抛物线上的一个动点.
①求当关于原点的对称点
落在直线
上时,求
的值;
②当关于原点的对称点
落在第一象限内,
取得最小值时,求
的值及这个最小值.
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【题目】八年级(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况,在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,统计同学们一个月阅读课外书的数量,并绘制了如下的统计图1和图2,请根据图中相关信息,解决下列问题:
(Ⅰ)图1中的值为____________,共有____________名同学参与问卷调查;
(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅲ)全校共有学生1500人,根据样本数据,估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少?
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【题目】如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点都在格点上。
(Ⅰ)AC的长是_____________;
(Ⅱ)将四边形折叠,使点C与点4重合,折痕EF交BC于点E,交AD于点F,点D的对应点为Q,得五边形
.请用无刻度的直尺在网格中画出折叠后的五边形,并简要说明点
的位置是如何找到的____________________.
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【题目】在关于“折纸问题”的数学活动课中,小刚沿菱形纸片ABCD各边中点的连线裁剪得到四边形纸片EFGH,再将纸片EFGH按如图所示分别沿MN、P2折叠,使点E,G落在线段PN上点E,G处,当PNEF时,若阴影部分的周长之和为16,△AEH,△CFG的面积之和为12,则菱形纸片ABCD的一条对角线BD的长为_____.
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【题目】如图,若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA,则称点P为△ABC的布罗卡尔点,已知△ABC中,CA=CB,∠ACB=120°,P为△ABC的布罗卡尔点,若,则PB+PC=_____.
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【题目】已知抛物线.
(1)若该抛物线与x轴有公共点,求c的取值范围;
(Ⅱ)设该抛物线与直线交于M,N两点,若
,求C的值;
(Ⅲ)点P,点Q是抛物线上位于第一象限的不同两点,都垂直于x轴,垂足分别为A,B,若
,求c的取值范围.
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【题目】为建设资源节约型、环境友好型社会,克服因干旱而造成的电力紧张困难,切实做好节能减排工作.某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”,电力公司规定:居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时,1千瓦时俗称1度)时,实行“基本电价”;当居民家庭月用电量超过80千瓦时时,超过部分实行“提高电价”.
(1)小张家今年2月份用电100千瓦时,上缴电费68元;5月份用电120千瓦时,上缴电费88元.求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时;
(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时,请预算小张家6月份应上缴的电费.
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