【题目】如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点都在格点上。
(Ⅰ)AC的长是_____________;
(Ⅱ)将四边形折叠,使点C与点4重合,折痕EF交BC于点E,交AD于点F,点D的对应点为Q,得五边形.请用无刻度的直尺在网格中画出折叠后的五边形,并简要说明点的位置是如何找到的____________________.
【答案】 如图所示,取格点连接HO并延长分别交AD,BC于点F,E,连接BN,DM相交于点Q,则点E,F,为所求.
【解析】
(Ⅰ)根据勾股定理计算可得AC的长;
(Ⅱ)如图所示,取格点连接HO并延长分别交AD,BC于点F,E,连接BN,DM相交于点Q,则点E,F,为所求.
解:(Ⅰ)在Rt中,由勾股定理得:AC==,
(Ⅱ)如图所示
根据折叠的性质折痕EF垂直平分AC,取AC的中点格点O,根据AC是直角边长分别为2,4的直角三角形的斜边,要找过O与AC垂直的直线需找过点O且直角边长分别为2,4的直角三角形的斜边,取格点H,连接HO并延长分别交AD,BC于点F,E,则点E,F,为所求. 根据点D的对应点为Q,可知点D和点Q得关于OH对称,则OH垂直平分DQ,需QD//AC,QF=DF,取格点M使AM=2=CD,连接DM可得DM//AC;根据,可得DF=1.5,则PF=1.5,QF=1.5,则需 PQ⊥DQ,所以取点N连接BN即可
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【题目】某篮球队运动员进行3分球投篮成绩测试,每人每天投3分球10次,对甲、乙两名队员在5天中进球的个数统计如果如下:队员每人每天进球数(个)经过计算,甲进球的平均数为x甲=8和方差S2甲=3.2.
(1)求乙进球的平均数x乙和方差S2乙;
(2)现在需要根据以上数据,从甲、乙二人中选出一人去参加3分球投篮大赛,你认为应该选哪名队员?说说你的理由?
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【题目】某市开展“美丽家乡,创卫同行”活动,某校倡议学生利用双休日参加义务劳动,为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘制了不完整的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图①中的值是 ;
(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数.
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【题目】在图1,2,3中,已知,,点为线段上的动点,连接,以为边向上作菱形,且.
(1)如图1,当点与点重合时,________°;
(2)如图2,连接.
①填空:_________(填“>”,“<”,“=”);
②求证:点在的平分线上;
(3)如图3,连接,,并延长交的延长线于点,当四边形是平行四边形时,求的值.
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【题目】在平面直角坐标系中,的顶点坐标分别为,,.动点,同时从点出发,沿,沿折线,均以每秒1个单位长度的速度移动,当一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止移动,移动时间记为秒,连接.
(Ⅰ)如图1,当点移动到中点时,求此时的值及点坐标;
(Ⅱ)在移动过程中,将沿直线翻折,点的对称点为.
①如图2,当点恰好落在边上的点处时,求此时的值;
②当点移动到点时,点落在点处,求此时点的坐标(直接写出结果即可).
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【题目】抛物线(b,c为常数)与x轴交于点和,与y轴交于点A,点E为抛物线顶点。
(Ⅰ)当时,求点A,点E的坐标;
(Ⅱ)若顶点E在直线上,当点A位置最高时,求抛物线的解析式;
(Ⅲ)若,当满足值最小时,求b的值。
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【题目】居民区内的“广场舞”引起媒体关注,小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法,进行一次分四个层次的抽样调查(四个层次为:A,非常赞同;B.赞同但要有时间限制;C.无所谓;D.不赞同),并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据统计图中的倍息解答下列问题:
(1)本次被抽查的居民人数是 人,将条形统计图补充完整.
(2)图中∠α的度数是 度;该小区有3000名居民,请估计对“广场舞”表示赞同(包括A层次和B层次)的大约有人
(3)据了解,甲、乙、丙、丁四位居民投不赞同票,小王想从这四位居民中随机选择两位了解具体情况,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙的概率.
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【题目】解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答:
(I)解不等式①,得_____________________;
(Ⅱ)解不等式②,得_________________________;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(IV)原不等式组的解集为____________________________.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点G在直径DF的延长线上,∠D=∠G=30°.
(1)求证:CG是⊙O的切线 (2)若CD=6,求GF的长
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