Question

【题目】居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行一次分四个层次的抽样调查（四个层次为：A，非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同），并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的倍息解答下列问题：

（1）本次被抽查的居民人数是　 　人，将条形统计图补充完整．

（2）图中∠α的度数是　 　度；该小区有3000名居民，请估计对“广场舞”表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有人

（3）据了解，甲、乙、丙、丁四位居民投不赞同票，小王想从这四位居民中随机选择两位了解具体情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙的概率．

Answer 1

【答案】（1）40，见解析；（2）54，对“广场舞”表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有1350人；（3）见解析，．

【解析】

（1）用A层次的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出C层次的人数，然后补全条形统计图；

（2）用A层次的人数所占的百分比乘以360°得到∠α的度数；用3000分别乘以样本中A、B层次的人数所占的百分比，用它们的和可估计出小区对“广场舞”表示赞同（包括A层次和B层次）的人数；

（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．

解：（1）12÷30%＝40，

所以本次被抽查的居民人数是40人，

C层次的人数为40﹣6﹣12﹣8＝14（人），

条形统计图补充为：

（2）∠α＝360°×＝54°，

3000×＝1350，

所以估计对“广场舞”表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有1350人；

故答案为40；54；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的结果数为2，

所以恰好选中甲和乙的概率＝＝．