Question

【题目】如图，A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，分别过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，AD，BE两垂线段交于点G．若图中阴影部分的面积为3，则△OAB的面积为（　　）

A.9B.10C.11D.12

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先根据反比例函数图象上的点与坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积等于|k|，利用阴影部分的面积为3，推导出线段比例关系，比例关系转化为求矩形OFPK的面积，用割补法可求△OAB的面积．

解：

设FB与KA的延长线相交于点P，

HM垂直平分EK，

∵A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，

A点向x轴，y轴作垂线段分别是AD、AK

∴s矩形ODAK＝|k|＝9

同理：s矩形OFBE＝9

∵s矩形ODGE＝3

∴s矩形DFBG＝s矩形EGAK＝9﹣3＝6

∵HM垂直平分EK

∴OE＝EH＝HK

∴s矩形OFPK＝3s矩形OFBE＝3×9＝27

且s矩形AGBP＝2s△ABP＝12

即s△ABP＝6

∴s△AOB＝S矩OFPK-S△AOK -S△OFB-S△ABP＝27﹣6﹣9＝12

故选：D．