【题目】在平面直角坐标系中,的顶点坐标分别为
,
,
.动点
,
同时从点
出发,
沿
,
沿折线
,均以每秒1个单位长度的速度移动,当一个动点到达终点
时,另一个动点也随之停止移动,移动时间记为
秒,连接
.
(Ⅰ)如图1,当点移动到
中点时,求此时
的值及
点坐标;
(Ⅱ)在移动过程中,将沿直线
翻折,点
的对称点为
.
①如图2,当点恰好落在
边上的点
处时,求此时
的值;
②当点移动到点
时,点
落在点
处,求此时点
的坐标(直接写出结果即可).
【答案】(Ⅰ),点
坐标为
; (Ⅱ)①
; ②
点坐标为
【解析】
(1)根据点的坐标,以求得AB的长,由于N是AB的中点,可得AN的长度,从而求出t,即可求M点胡坐标;
(2)①由翻着的性质可得四边形为菱形,则有
轴,可得到
,即
,从而求出t.
②根据相似可以求出N(),设E(x,y),根据勾股定理列出方程组:EM=6,EN=5,解得即可求出点E.
(Ⅰ)∵,
,
∴,
,∴
.
当点移动到
中点时,由题意可得
,
∴.
∵,
∴点坐标为
.
(Ⅱ)①由题意可得,
∵沿直线
翻折,点
落在点
处,
∴,
∴四边形为菱形,
∴,
轴,
∴,
∴,
,
解得.
(Ⅱ)②过N做X轴的垂线,垂足为Q,由△CNQ∽△BCO,
又∵BN=1,AC=6,BC=5,
∴ ,∴N(
),
设E(x,y),且CE=6,EN=5,
则
解得:
点坐标为
.
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【题目】如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=2cm,AC=4cm.动点P从点A出发,沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动,动点Q从点B同时出发,沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动.当点P到达点B时,P,Q两点同时停止运动,以AP为一边向上作正方形APDE,过点Q作QF∥BC,交AC于点F.设点P的运动时间为ts,正方形和梯形重合部分的面积为Scm2.
(1)当t= _________ s时,点P与点Q重合;
(2)当t= _________ s时,点D在QF上;
(3)当点P在Q,B两点之间(不包括Q,B两点)时,求S与t之间的函数关系式.
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【题目】为纪念建国70周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有:《我爱你,中国》,《歌唱祖国》,《我和我的祖国》(分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲).比赛时,将A,B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛.
(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________;
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.
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【题目】已知抛物线开口向下,与
轴交于点
,顶点坐标为
,与
轴的交点在
,
之间(包含端点),则下列结论:
①;②
;③对于任意实数
,
总成立;
④关于的方程
有两个不相等的实数根.
其中结论正确的个数是( )
A. 1个B. 2个
C. 3个D. 4个
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【题目】如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点都在格点上。
(Ⅰ)AC的长是_____________;
(Ⅱ)将四边形折叠,使点C与点4重合,折痕EF交BC于点E,交AD于点F,点D的对应点为Q,得五边形
.请用无刻度的直尺在网格中画出折叠后的五边形,并简要说明点
的位置是如何找到的____________________.
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【题目】如图,A,B是反比例函数y=(x>0)图象上的两点,分别过A,B两点向x轴,y轴作垂线段,AD,BE两垂线段交于点G.若图中阴影部分的面积为3,则△OAB的面积为( )
A.9B.10C.11D.12
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【题目】如图,直线y=x+m与双曲线y=相交于A(2,1),B两点.
(1)求出一次函数与反比例函数的解析式,并求出B点坐标;
(2)若P为直线x=上一点,当△APB的面积为6时,请求出点P的坐标.
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【题目】阅读下列材料,解答问题
(2x﹣5)2+(3x+7)2=(5x+2)2
解:设m=2x﹣5,n=3x+7,则m+n=5x+2
则原方程可化为m2+n2=(m+n)2
所以mn=0,即(2x﹣5)(3x+7)=0
解之得,x1=,x2=﹣
请利用上述方法解方程(4x﹣5)2+(3x﹣2)2=(x﹣3)2
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