Question

【题目】阅读下列材料，解答问题

（2x﹣5）2+（3x+7）2=（5x+2）2

解：设m=2x﹣5，n=3x+7，则m+n=5x+2

则原方程可化为m2+n2=（m+n）2

所以mn=0，即（2x﹣5）（3x+7）=0

解之得，x1=，x2=﹣

请利用上述方法解方程（4x﹣5）2+（3x﹣2）2=（x﹣3）2

Answer 1

【答案】x1=，x2=．

【解析】

设m=4x-5，n=3x-2，则m-n=（4x-5）-（3x-2）=x-3，代入后求出mn=0，即可得出（4x-5）（3x-2）=0，求出即可．

（4x﹣5）2+（3x﹣2）2=（x﹣3）2，

设m=4x﹣5，n=3x﹣2，则m﹣n=（4x﹣5）﹣（3x﹣2）=x﹣3，

原方程化为：m2+n2=（m﹣n）2，

整理得：mn=0，

即（4x﹣5）（3x﹣2）=0，

4x﹣5=0，3x﹣2=0，

x1=，x2=．