Question

【题目】在图1，2，3中，已知，，点为线段上的动点，连接，以为边向上作菱形，且．

（1）如图1，当点与点重合时，________°；

（2）如图2，连接．

①填空：_________（填“>”，“<”，“=”）；

②求证：点在的平分线上；

（3）如图3，连接，，并延长交的延长线于点，当四边形是平行四边形时，求的值．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）① =，②见解析；（3）3

【解析】

（1）根据菱形的性质计算；

（2）①证明，根据角的运算解答；

②作于，交的延长线于，证明，根据全等三角形的性质得到，根据角平分线的判定定理证明结论；

（3）根据直角三角形的性质得到，证明四边形为菱形，根据菱形的性质计算，得到答案．

解：（1）四边形是菱形，

，

，

故答案为；

（2）①四边形是平行四边形，

，

四边形是菱形，，

，

，

故答案为；

②作于，交的延长线于，

则，

，又，

，

，，

为等边三角形，

，

在和中，

，

，

，又，，

点在的平分线上；

（3）四边形是菱形，，

，

，

四边形为平行四边形，

，

，，

，又，

，

，，

，

，

四边形为平行四边形，

，

，

四边形为平行四边形，，

平行四边形为菱形，

，

，

．