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【题目】某商店以60/千克的单价新进一批商品,经调查发现,在一段时间内,销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式如图所示.

1)根据图象求出yx的函数表达式:并写出自变量x的取值范围;

2)当销售单价应定为多少元时,商店获得利润达到5400元?

3)当销售单价应定为多少元时,商店获得利润最大?最大利润是多少?

【答案】(1)yx的函数表达式:y=﹣2x+36060x180);(2)销售单价应定为90元或150元;(3)当销售单价定为120元时,商店获得利润最大,最大探究竟7200元.

【解析】

1)设出一次函数的一般解析式,再代入图上已知的两点坐标,求得待定系数便可;

2)根据“(销售单价成本)×销售数量=总利润”列出方程解答便可;

3)根据题意求出商店获得利润w与销售单价x的函数关系式,再根据函数性质求出最值便可.

解:(1)设yx的函数解析式为ykx+bk≠0),则

解得,

∴yx的函数表达式:y=﹣2x+36060≤x≤180);

2)由题意得,yx60)=5400

即(x60)(﹣2x+360)=5400

解得,x190x2150

答:销售单价应定为90元或150元;

3)商店获得利润为w,根据题意,得

w=(x60)(﹣2x+360)=﹣2x1202+7200

∵a=﹣20,则抛物线开口向下,函数有最大值,

x120时,w有最大值为7200元,

答:当销售单价定为120元时,商店获得利润最大,最大探究竟7200元.

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