【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠D=120°,将菱形翻折,使点A落在边CD的中点E处,折痕交边AD,AB于点G,F,则AF的长为___
【答案】
【解析】
过点E作EH⊥AD于H,EN⊥AB于N,过点A作AM⊥CD于M,根据勾股定理可求AG的长度,可证AMEN为矩形,即NA=ME=2,即B,N重合,再根据勾股定理可求EF的长,由折叠的性质可得解.
过点E作EN⊥AB于N,过点A作AM⊥CD于M,如图
∵ABCD是菱形,
∴AB∥CD,AD=AB=CD=AB=2
∵∠D=120°,
∴∠ADM=∠BAD=∠HDE=60°,
在Rt△AMD中,AD=2,AM⊥DM,∠ADM=60°
∴MD=1,AM=,
∵AB∥CD,AM∥EN
∴AMEN是平行四边形且AM⊥CD
∴AMEN是矩形
∴AN=ME=1+1=2,(即N与B重合)
AM=EN=,
在Rt△FBE中,EF2=EN2+FB 2
EF2=(2-EF)2+3
∴EF=.
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【题目】甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达B地后,乙继续前行.设出发x h后,两人相距y km,图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系.
根据图中信息,求:
(1)点Q的坐标,并说明它的实际意义;
(2)甲、乙两人的速度.
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【题目】如图1,等腰Rt△ABC中,∠A=90°,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.
(1)观察猜想:图1中,线段PM与PN的数量关系是 ,位置关系是 ;
(2)探究证明:把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;
(3)拓展延伸:把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=8,AB=20,请直接写出△PMN面积的最大值.
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【题目】如图,中,,以为坐标原点建立直角坚标系,使点在轴正半轴上,,,点为边的中点,抛物线的顶点是原点,且经过点
(1)填空:直线的解析式为 ;抛物线的解析式为 .
(2)现将该抛物线沿着线段移动,使其顶点始终在线段上(包括点,),抛物线与轴的交点为,与边的交点为;
①设的面积为,求的取值范围;
②是否存在这样的点,使四边形为平行四边形?如存在,求出此时抛物线的解析式;如不存在,说明理由.
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【题目】在近期“抗疫”期间,某药店销售A、B两种型号的口罩,已知销售800只A型和450只B型的利润为210元,销售400只A型和600只B型的利润为180元.
(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润;
(2)该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只,其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍,设购进A型口罩x只,这2000只口罩的销售总利润为y元.
①求y关于x的函数关系式;
②该药店购进A型、B型口罩各多少只,才能使销售总利润最大?
(3)在销售时,该药店开始时将B型口罩提价100%,当收回成本后,为了让利给消费者,决定把B型口罩的售价调整为进价的15%,求B型口罩降价的幅度.
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【题目】近几年,随着电子产品的广泛应用,学生的近视发生率出现低龄化趋势,引起了相关部门的重视.某区为了了解在校学生的近视低龄化情况,对本区7-18岁在校近视学生进行了简单的随机抽样调查,并绘制了以下两幅不完整的统计图.
请根据图中信息,回答下列问题:
(1)这次抽样调查中共调查了近视学生 人;
(2)请补全条形统计图;
(3)扇形统计图中10-12岁部分的圆心角的度数是 ;
(4)据统计,该区7-18岁在校学生近视人数约为10万,请估计其中7-12岁的近视学生人数.
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【题目】如图,在中,AB是直径,AP是过点A的切线,点C在上,点D在AP上,且,延长DC交AB于点E.
(1)求证:.
(2)若的半径为5,,求的长.(结果保留)
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【题目】如图,O是等边内一点,,以点B为旋转中心,将线段BO逆时针旋转得到线段,连接,则下列结论:
①可以由绕点B逆时针旋转得到
②连接,则
③
④
其中正确的结论是____________.
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