Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠D＝120°，将菱形翻折，使点A落在边CD的中点E处，折痕交边AD，AB于点G，F，则AF的长为___

Answer 1

【答案】

【解析】

过点E作EH⊥AD于H，EN⊥AB于N，过点A作AM⊥CD于M，根据勾股定理可求AG的长度，可证AMEN为矩形，即NA=ME=2，即B，N重合，再根据勾股定理可求EF的长，由折叠的性质可得解．

过点E作EN⊥AB于N，过点A作AM⊥CD于M，如图

∵ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AD=AB=CD=AB=2

∵∠D＝120°，

∴∠ADM=∠BAD=∠HDE=60°，

在Rt△AMD中，AD=2，AM⊥DM，∠ADM=60°

∴MD=1，AM=，

∵AB∥CD，AM∥EN

∴AMEN是平行四边形且AM⊥CD

∴AMEN是矩形

∴AN=ME=1+1=2，（即N与B重合）

AM=EN=，

在Rt△FBE中，EF2=EN2+FB 2

EF2=（2-EF）2+3

∴EF=.