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【题目】在近期抗疫期间,某药店销售AB两种型号的口罩,已知销售800A型和450B型的利润为210元,销售400A型和600B型的利润为180元.

(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润;

(2)该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只,其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍,设购进A型口罩x只,这2000只口罩的销售总利润为y元.

①求y关于x的函数关系式;

②该药店购进A型、B型口罩各多少只,才能使销售总利润最大?

3)在销售时,该药店开始时将B型口罩提价100%,当收回成本后,为了让利给消费者,决定把B型口罩的售价调整为进价的15%,求B型口罩降价的幅度.

【答案】1)每只 A 型口罩销售利润为 0.15 元,每只 B 型口罩的销售利润为 0.2 元;(2)①y=0.05x+400,②即商店购进 500 A 型口罩和 1500 B 型口罩的销售利润最大;(3B 型口罩降价的幅度是 92.5%

【解析】

1)设每只 A 型口罩销售利润为 a 元,每只 B 型口罩的销售利润为 b元;根据题意列出方程组并解答即可.

(2)根据题意直接写出函数关系并确定Y与X的关系即可解答.

(3)设 B 型口罩降价的幅度是 x,根据题意列出方程并解答即可.

1)设每只 A 型口罩销售利润为 a 元,每只 B 型口罩的销售利润为 b元;根据题意得

解得:

答:每只 A 型口罩销售利润为 0.15 元,每只 B 型口罩的销售利润为 0.2 元.

2)①据题意得,y=0.15x+0.22000x),即 y=0.05x+400

②据题意得,2000x≤3x,解得 x≥500

y=0.05x+400

y x 的增大而减小,

x 为正整数,∴当 x=500 时,y 取最大值,则 2000x=1500

即商店购进 500 A 型口罩和 1500 B 型口罩的销售利润最大

3)设 B 型口罩降价的幅度是 x.

根据题意列方程得(1+100%)(1-x=1×15%,解得 x=0.925

答:B 型口罩降价的幅度是 92.5%

练习册系列答案
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