【题目】在近期“抗疫”期间,某药店销售A、B两种型号的口罩,已知销售800只A型和450只B型的利润为210元,销售400只A型和600只B型的利润为180元.
(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润;
(2)该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只,其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍,设购进A型口罩x只,这2000只口罩的销售总利润为y元.
①求y关于x的函数关系式;
②该药店购进A型、B型口罩各多少只,才能使销售总利润最大?
(3)在销售时,该药店开始时将B型口罩提价100%,当收回成本后,为了让利给消费者,决定把B型口罩的售价调整为进价的15%,求B型口罩降价的幅度.
【答案】(1)每只 A 型口罩销售利润为 0.15 元,每只 B 型口罩的销售利润为 0.2 元;(2)①y=﹣0.05x+400,②即商店购进 500 只 A 型口罩和 1500 只 B 型口罩的销售利润最大;(3)B 型口罩降价的幅度是 92.5%
【解析】
(1)设每只 A 型口罩销售利润为 a 元,每只 B 型口罩的销售利润为 b元;根据题意列出方程组并解答即可.
(2)根据题意直接写出函数关系并确定Y与X的关系即可解答.
(3)设 B 型口罩降价的幅度是 x,根据题意列出方程并解答即可.
(1)设每只 A 型口罩销售利润为 a 元,每只 B 型口罩的销售利润为 b元;根据题意得
解得:
答:每只 A 型口罩销售利润为 0.15 元,每只 B 型口罩的销售利润为 0.2 元.
(2)①据题意得,y=0.15x+0.2(2000﹣x),即 y=﹣0.05x+400,
②据题意得,2000﹣x≤3x,解得 x≥500,
∵y=﹣0.05x+400,
∴y 随 x 的增大而减小,
∵x 为正整数,∴当 x=500 时,y 取最大值,则 2000﹣x=1500,
即商店购进 500 只 A 型口罩和 1500 只 B 型口罩的销售利润最大
(3)设 B 型口罩降价的幅度是 x.
根据题意列方程得(1+100%)(1-x)=1×15%,解得 x=0.925
答:B 型口罩降价的幅度是 92.5%
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【题目】如图,反比例函数与一次函数在第三象限交于点.点的坐标为(一3,0),点是轴左侧的一点.若以为顶点的四边形为平行四边形.则点的坐标为_____________.
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【题目】如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,3)、B(﹣1,0)、C(4,0).
(1)经过平移,可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合,则点C的对应点C1的坐标为 ;(不用画图)
(2)在图中画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A′BC′;
(3)以点A为位似中心放大△ABC,得到△AB2C2,使S△ABC:S=1:4,在图中画出△AB2C2.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+2k(k>0)与x轴交于点P,与双曲线(x>0)交于点Q,若直线y=4kx-2与直线PQ交于点R(点R在点Q右侧),当RQ≤PQ时,k的取值范围是__.
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【题目】如图1是一种纸巾盒,由盒身和圆弧盖组成,通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒.如图2是其侧面简化示意图,已知矩形的长,宽,圆弧盖板侧面所在圆的圆心是矩形的中心,绕点旋转开关(所有结果保留小数点后一位).
(1)求所在的半径长及所对的圆心角度数;
(2)如图3,当圆弧盖板侧面从起始位置绕点旋转时,求在这个旋转过程中扫过的的面积.
参考数据:,,取3.14.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点B(6,0),与y轴交于点A,与二次函数y=ax2的图象在第一象限内交于点C(3,3).
(1)求此一次函数与二次函数的表达式;
(2)若点D在线段AC上,与y轴平行的直线DE与二次函数图象相交于点E,∠ADO=∠OED,求点D坐标.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F,设PA=x.
(1)求证:△PFA∽△ABE;
(2)若以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似,试求x的值;
(3)试求当x取何值时,以D为圆心,DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点.
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