【题目】如图1是一种纸巾盒,由盒身和圆弧盖组成,通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒.如图2是其侧面简化示意图,已知矩形的长,宽,圆弧盖板侧面所在圆的圆心是矩形的中心,绕点旋转开关(所有结果保留小数点后一位).
(1)求所在的半径长及所对的圆心角度数;
(2)如图3,当圆弧盖板侧面从起始位置绕点旋转时,求在这个旋转过程中扫过的的面积.
参考数据:,,取3.14.
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【题目】白天,小明和小亮在阳光下散步,小亮对小明说:“咱俩的身高都是已知的.如果量出此时我的影长,那么我就能求出你此时的影长.”晚上,他们二人有在路灯下散步,小明想起白天的事,就对小亮说“如果量出此时我的影长,那么我就能求出你此时的影长”.你认为小明、小亮的说法有道理吗?说说你的理由.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值是 .
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【题目】我国古代数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理,这是著名的赵爽弦图(如图1).它是由四个全等的直角三角形拼成了内、外都是正方形的美丽图案.在弦图中(如图2),已知点O为正方形ABCD的对角线BD的中点,对角线BD分别交AH,CF于点P、Q.在正方形EFGH的EH、FG两边上分别取点M,N,且MN经过点O,若MH=3ME,BD=2MN=4 .则△APD的面积为_____.
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【题目】在“用频率估计概率”的实验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了下面的折线图,那么符合这一结果的实验最有可能的是( )
A.洗匀后的1张红桃,2张黑桃牌,从中随机抽取一张牌是黑桃
B.“石头、剪刀、布”的游戏,小王随机出的是“剪刀”
C.掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时朝上面的点数是6
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【题目】已知:矩形中,,,点是对角线上的一个动点,连接,以为边在的右侧作等边.
(1)①如图1,当点运动到与点重合时,记等边为等边,则点到的距离是________;
②如图2,当点运动到点落在上时,记等边为等边.则等边的边长是________;
(2)如图3,当点运动到与点重合时,记等边为等边,过点作交于点,求的长;
(3)①在上述变化过程中的点,,是否在同一直线上?请建立平面直角坐标系加以判断,并说明理由.
②点的位置随着动点在线段上的位置变化而变化,猜想关于所有点的位置的一个数学结论,试用一句话表述:______.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+c(a≠0)与y轴交于点A,与x轴交于B,C两点(点C在x轴正半轴上),△ABC为等腰直角三角形,且面积为4,现将抛物线沿BA方向平移,平移后的抛物线过点C时,与x轴的另一交点为E,其顶点为F.
(1)求a、c的值;
(2)连接OF,试判断△OEF是否为等腰三角形,并说明理由.
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【题目】如图,在矩形中,,,点,分别在边,上,,连接,.动点在上从点向终点匀速运动,同时,动点在射线.上从点沿方向匀速运动,当点运动到EF的中点时,点恰好与点重合,点到达终点时,, 同时停止运动.
(1)求的长.
(2)设,,求关于的函数表达式,并写出自变的取值范围.
(3)连接,当与的一边平行时,求的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为、、.
(1)点关于坐标原点对称的点的坐标为______;
(2)将绕着点顺时针旋转,画出旋转后得到的;
(3)在(2)中,求边所扫过区域的面积是多少?(结果保留).
(4)若、、三点的横坐标都加3,纵坐标不变,图形的位置发生怎样的变化?
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