【题目】白天,小明和小亮在阳光下散步,小亮对小明说:“咱俩的身高都是已知的.如果量出此时我的影长,那么我就能求出你此时的影长.”晚上,他们二人有在路灯下散步,小明想起白天的事,就对小亮说“如果量出此时我的影长,那么我就能求出你此时的影长”.你认为小明、小亮的说法有道理吗?说说你的理由.
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【题目】如图,直线l和双曲线y=(k>0)交于A、B两点,P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别为C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3,则( )
A.S1<S2<S3B.S1>S2>S3C.S1=S2>S3D.S1=S2<S3
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【题目】如图,已知二次函数:和二次函数:图象的顶点分别为、,与轴分别相交于、两点(点在点的左边)和、两点(点在点的左边),
(1)函数的顶点坐标为______;当二次函数,的值同时随着的增大而增大时,则的取值范围是_______;
(2)判断四边形的形状(直接写出,不必证明);
(3)抛物线,均会分别经过某些定点;
①求所有定点的坐标;
②若抛物线位置固定不变,通过平移抛物线的位置使这些定点组成的图形为菱形,则抛物线应平移的距离是多少?
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【题目】如图,在正方形中,是对角线与的交点,是边上的动点(点不与重合),过点作垂直交于点,连结.下列四个结论:①;②;③;④若,则的最小值是1.其中正确结论是( )
A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④
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【题目】如图,以原点O为圆心,3为半径的圆与x轴分别交于A,B两点(点B在点A的右边),P是半径OB上一点,过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C,D两点(点C在点D的上方),直线AC,DB交于点E.若AC:CE=1:2.
(1)求点P的坐标;
(2)求过点A和点E,且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式.
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【题目】一个箱子内有颗相同的球,将颗球分别标示号码,,,今浩浩以每次从箱子内取一颗球且取后放回的方式抽取,并预计取球次,现已取了次,取出的号码依次为,,,若每次取球时,任一颗球被取到的机会皆相等,且取出的号码即为得分数,浩浩打算依计划继续从箱子取球次,则发生“这次得分的平均数在之间(含,)”的情形的概率为________.
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【题目】如图,在正方形中,点在边上运动(不运动至两端点),射线,交于点,为的外接圆,连结,,.
(1)求的度数.
(2)求证:.
(3)若正方形的边长为.
①当为中点时,求四边形的面积.
②设,交于点,设,,的面积分别为,,,当平分时,_________(直接写出答案).
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【题目】在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF,连接AE、AF、CE、CF,如图所示.
(1)求证:△ABE≌△ADF;
(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.
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【题目】如图1是一种纸巾盒,由盒身和圆弧盖组成,通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒.如图2是其侧面简化示意图,已知矩形的长,宽,圆弧盖板侧面所在圆的圆心是矩形的中心,绕点旋转开关(所有结果保留小数点后一位).
(1)求所在的半径长及所对的圆心角度数;
(2)如图3,当圆弧盖板侧面从起始位置绕点旋转时,求在这个旋转过程中扫过的的面积.
参考数据:,,取3.14.
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