Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+2k（k＞0）与x轴交于点P，与双曲线（x＞0）交于点Q，若直线y=4kx-2与直线PQ交于点R（点R在点Q右侧），当RQ≤PQ时，k的取值范围是__．

Answer 1

【答案】0＜k≤5

【解析】

由直线y=kx+2k（k＞0）求得点P的坐标，作QM⊥x轴于M，RN⊥x轴于N，根据平行线分线段成比例定理得到=，即可得到MN≤PM，联立方程求得交点Q，R的横坐标，即可求得M、N的坐标，进一步求得PM、MN的长，即可得到-1≤3，解不等式即可求得k的取值范围．

解：如图，作QM⊥x轴于M，RN⊥x轴于N，

∴QM∥RN，

∴=，

∵RQ≤PQ，

∴MN≤PM，

∵直线y=kx+2k（k＞0）与x轴交于点P，

∴P（-2，0），

∴OP=2，

解kx+2k=得，x1=-3，x2=1，

∴Q点的横坐标为1，

∴M（1，0），

∴OM=1，

∴PM=2+1=3，

解kx+2k=4kx-2得，x=，

∴R的横坐标为，

∴N（，0），

∴ON=，

∴MN=-1，

∴-1≤3，

解得k≤5，

故答案为0＜k≤5．