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【题目】如图1,直线相交于两点,的直径,上一点,于点,连结,且平分.

(1)求证:的切线;

(2),求的半径;

(3)如图2,在(2)的条件下,点上一动点,连接,问:线段之间存在什么数量关系?请说明理由.

【答案】(1)证明见解析;(2)的半径为(3).

【解析】

1)由OA=OD得∠OAD=ODA,由AD平分∠CAM得∠OAD=DAE,则∠ODA=DAE,所以DOAB,利用DEAB得到DEOD,然后根据切线的判定定理即可得到结论;

2)连结DC,先利用勾股定理计算出AD长,由AC是⊙O直径得到∠ADC=90°,易证得△ACD∽△ADE,利用相似比可计算出AC,即可得到圆的半径;

3)可得结论PC=PD+PB,连接PBDB,在CP上截取PB=PF,连接BFBC,可证△PBF为等边三角形,再证△PBD≌△FBC,即可得结论.

解:(1)连结,如图,

平分

.

的切线;

(2).

连结

的直径,

又∵

解得.

的半径为.

(3).

理由:连接,延长至点,使

∵四边形内接于

为等边三角形,

.

练习册系列答案
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1)求证:△ABD∽△DCE

2)当DE∥AB时(如图2),求AE的长;

3)点DBC边上运动的过程中,是否存在某个位置,使得DFCF?若存在,求出此时BD的长;若不存在,请说明理由.

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