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    【题目】某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．

    （1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；

    （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

    【答案】解：（1）10，50；

    （2）解法一（树状图）：

    从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，

    因此P（不低于30元）= ；

    解法二（列表法）：

    （以下过程同“解法一”）

    【解析】略

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    【题目】如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是( )

    ①OG＝AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．

    A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

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    【题目】在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AD=1，BC=2．连接BD，把△ABD绕着点B逆时针旋转90°得到△EBF，若点F刚好落在DA的延长线上，则∠C=________°．

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    【题目】如图,在△ABC 中，AB=AC,∠BAC 的角平分线与∠ABC 的角平分线交于点 D,若∠ADB=130°，∠C=（ ）

    A.50°B.65°C.80°D.100°

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    【题目】如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是

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    【题目】已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？

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    【题目】（问题情境）

    课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．

    小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：

    （1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是　 　．

    A．SSS B．SAS C．AAS D．HL

    （2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是　 　．

    解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．

    （初步运用）

    如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝3，EC＝2，求线段BF的长．

    （灵活运用）

    如图3，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E且AE=8cm，F为AE的中点，G从A点向C点以每秒1个单位的速度运动，则点G经过_______秒时DG=DF．

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    【题目】（1）如图所示，线段，点是线段上一点，分别是线段的中点，小明据此很轻松地求得；你知道小明是怎样求出来的吗？请写出求解过程．

    （2）小明反思过程中突发奇想：若点在的延长线上时，原有的结论“”是否仍然成立？请帮小明画出图形并说明理由．

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