Question

【题目】在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AD=1，BC=2．连接BD，把△ABD绕着点B逆时针旋转90°得到△EBF，若点F刚好落在DA的延长线上，则∠C=________°．

Answer 1

【答案】45

【解析】

作DH⊥BC于H，如图，易得四边形ABHD为矩形，则BH=AD=1，AB=DH，所以HC=BC﹣BH=1，再根据旋转的性质得∠FBD=90°，BF=BD，则可判断△BDF为等腰直角三角形，所以BA⊥DF，根据等腰直角三角形的性质得AB=AF=AD=1，则DH=1，然后再判断△DHC为等腰直角三角形，于是可得∠C=45°．

解：作DH⊥BC于H，如图，

∵AD∥BC，∠DAB=90°，

∴四边形ABHD为矩形，

∴BH=AD=1，AB=DH，

∴HC=BC﹣BH=2﹣1=1，

∵△ABD绕着点B逆时针旋转90°得到△EBF，

∴∠FBD=90°，BF=BD，

∴△BDF为等腰直角三角形，

∵点F刚好落在DA的延长线上，

∴BA⊥DF，

∴AB=AF=AD=1，

∴DH=1，

∴△DHC为等腰直角三角形，

∴∠C=45°．

故答案为45．