Question

【题目】如图，在中，, 点是的中点，于交于交的延长线于.

求证: (1)；

(2) 垂直平分.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）根据ASA即可证明△DBP≌△EBP；
（2）想办法证明△DBP≌△EBP（SAS）即可解决问题；

证明：（1）由题意可知，∠DAH＋∠ADH＝90°，∠ACH＋∠ADH＝90°，
∴∠DAH＝∠ACH，
∵∠BAC＝90°，BE∥AC，
∴∠CAD＝∠ABE＝90°．
又∵AB＝CA，
∴在△ABE与△CAD中，

∴△ABE≌△CAD（ASA）．
（2）∵△ABE≌△CAD，
∴AD＝BE，
又∵AD＝BD，
∴BD＝BE，
在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，∠BAC＝90°，AB＝AC，
故∠ABC＝45°．
∵，

∴∠ABE＝90°，
∴∠EBF＝90°45°＝45°，
∴△DBP≌△EBP（SAS），
∴DP＝EP，
即可得出BC垂直且平分DE．