Question

【题目】如图，直线与轴交于点，与反比例函数第一象限内的图象交于点，连接，若．

（1）求直线的表达式和反比例函数的表达式；

（2）若直线与轴的交点为，求的面积．

Answer 1

【答案】（1），；（2）2

【解析】

（1）先由S△AOB=4，求得点B的坐标是（2，4），把点B（2，4）代入反比例函数的解析式为，可得反比例函数的解析式为：；再把A（-2，0）、B（2，4）代入直线AB的解析式为y=ax+b可得直线AB的解析式为y=x+2．

（2）把x=0代入直线AB的解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得S△OCB=OC×2=×2×2=2．

解：（1）由A（-2，0），得OA=2；

∵点B（2，m）在第一象限内，S△AOB=4，

∴OAm=4；

∴m=4；

∴点B的坐标是（2，4）；

设该反比例函数的解析式为（k≠0），

将点B的坐标代入，得，

∴k=8；

∴反比例函数的解析式为：；

设直线AB的解析式为y=ax+b（k≠0），

将点A，B的坐标分别代入，得

，

解得：；

∴直线的表达式是；

（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2．

∴点C的坐标是（0，2），

∴OC=2；

∴S△OCB=OC×2=×2×2=2．