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【题目】如图,中,,以为坐标原点建立直角坚标系,使点轴正半轴上,,点边的中点,抛物线的顶点是原点,且经过

(1)填空:直线的解析式为 ;抛物线的解析式为

(2)现将该抛物线沿着线段移动,使其顶点始终在线段(包括点),抛物线与轴的交点为,与边的交点为

①设的面积为,求的取值范围;

②是否存在这样的点,使四边形为平行四边形?如存在,求出此时抛物线的解析式;如不存在,说明理由.

【答案】1y=2xy=x2 ;(2)①,②存在,

【解析】

1)本题须先求出点C的坐标然后即可求出直线OC的解析式和抛物线的解析式;
2)①根据抛物线的移动规律设出抛物线的解析式,求出△BOE的面积Sm的关系,再根据m的取值范围即可求出S的取值范围;

②根据平行四边形的性质即可得出m的值.

解:(1)∵OA=2AB=8,点CAB边的中点,
∴点C的坐标为(24)点,
设直线的解析式为y=kx
4=2k,解得k=2
∴直线的解析式为y=2x
设抛物线的解析式为y=kx2
4=4k,解得k=1
∴抛物线的解析式为y=x2

2)设移动后抛物线的解析式为y=x-m2+2m

又∵

②存在点D,使四边形BDOC为平行四边形,

OD=BC,四边形BDOC为平行四边形,

OD=BC==4

则可得x=0y=4

m2+2m=4

∴(m+12=5

解得(舍去),

所以

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【题目】某校心灵信箱的设立,为师、生之间的沟通开设了一个书面交流的渠道.为了解九年级学生对心灵信箱开通两年来的使用情况,某课题组对该校九年级全体学生进行了一次问卷调查,并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.

两年来,你通过心灵信箱给老师总共投递过几封信?

A.没投过 B.一封 C.两封 D.三封或以上

根据以上图表,解答下列问题:

(1)该校九年级学生共有____人;

(2)学生调查结果扇形统计图中,扇形的圆心角度数是______

(3)请你补全条形统计图;

(4)根据调查结果可以推断:两年来,该校九年级学生通过心灵信箱投递出信件总数至少有_____.

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【题目】如图,ABC中,BC=ACACB=90°,将ABC绕着点C顺时针旋转α0≤α≤90°),得到EFCEFABAC相交于点DHFCAB相交于点GAC相交于点DHFCAB相较于点G

1)求证:GBC≌△HEC

2)在旋转过程中,当α是多少度时四边形BCED可以是某种特殊的平行四边形?并说明理由.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将一块等腰直角三角板放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点坐标为,点的坐标为,一次函数的图象经过点BC,反比例函数的图象也经过点

(1)求反比例函数和一次函数的关系式;

(2)观察图象直接写出图象在第二象限时,的解集.

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【题目】如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,3)、B(﹣1,0)、C(4,0).

(1)经过平移,可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合,则点C的对应点C1的坐标为   ;(不用画图)

(2)在图中画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△ABC′;

(3)以点A为位似中心放大△ABC,得到△AB2C2,使SABCS=1:4,在图中画出△AB2C2

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【题目】如图是小莉在一次放风筝活动中某时段的示意图,她在A处时的风筝线(整个过程中风筝线近似地看作直线)与水平线构成37°角,线段AA1表示小红身高1.5米.当她从点A跑动4米到达点B处时,风筝线与水平线构成60°角,此时风筝到达点E处,风筝的水平移动距离CF8米,这一过程中风筝线的长度保持不变,求风筝原来的高度C1D

(参考数据:sin37°≈0.6cos37°≈0.8tan37°≈0.75)

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【题目】如图,在菱形ABCD中,AB2,∠D120°,将菱形翻折,使点A落在边CD的中点E处,折痕交边ADAB于点GF,则AF的长为___

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【题目】阅读下面的材料:

如果函数满足:对于自变量的取值范围内的任意

1)若,都有,则称是增函数;

2)若,都有,则称是减函数.

例题:证明函数是减函数.

证明:设

,∴.∴.即

.∴函数)是减函数.

根据以上材料,解答下面的问题:

己知函数),

1)计算:______________

(2)猜想:函数)是_______函数(填“增”或“减”);

3)请仿照例题证明你的猜想.

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【题目】抛物线yx2+bx+c的图象经过点A(10)B(0,﹣3)

1)求这个抛物线的解析式;

2)抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,判断CBD的形状;

3)直线BNx轴,交抛物线于另一点N,点P是直线BN下方的抛物线上的一个动点(点P不与点B和点N重合),过点Px轴的垂线,交直线BC于点Q,当四边形BPNQ的面积最大时,求出点P的坐标.

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