【题目】阅读下面的材料:
如果函数满足:对于自变量的取值范围内的任意,,
(1)若,都有,则称是增函数;
(2)若,都有,则称是减函数.
例题:证明函数是减函数.
证明:设,
.
∵,∴,.∴.即.
∴.∴函数()是减函数.
根据以上材料,解答下面的问题:
己知函数(),
(1)计算:_______,_______;
(2)猜想:函数()是_______函数(填“增”或“减”);
(3)请仿照例题证明你的猜想.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-5,0)和点B(1,0).
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)点P是抛物线上A,D之间的一点,过点P作PE⊥x轴于点E,PG⊥y轴,交抛物线于点G.过点G作GF⊥x轴于点F.当矩形PEFG的周长最大时,求点P的横坐标;
(3)如图2,连接AD,BD,点M在线段AB上(不与A,B重合),作∠DMN=∠DBA,MN交线段AD于点N,是否存在这样的点M,使得△DMN为等腰三角形?若存在,求出AN的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,中,,以为坐标原点建立直角坚标系,使点在轴正半轴上,,,点为边的中点,抛物线的顶点是原点,且经过点
(1)填空:直线的解析式为 ;抛物线的解析式为 .
(2)现将该抛物线沿着线段移动,使其顶点始终在线段上(包括点,),抛物线与轴的交点为,与边的交点为;
①设的面积为,求的取值范围;
②是否存在这样的点,使四边形为平行四边形?如存在,求出此时抛物线的解析式;如不存在,说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】近几年,随着电子产品的广泛应用,学生的近视发生率出现低龄化趋势,引起了相关部门的重视.某区为了了解在校学生的近视低龄化情况,对本区7-18岁在校近视学生进行了简单的随机抽样调查,并绘制了以下两幅不完整的统计图.
请根据图中信息,回答下列问题:
(1)这次抽样调查中共调查了近视学生 人;
(2)请补全条形统计图;
(3)扇形统计图中10-12岁部分的圆心角的度数是 ;
(4)据统计,该区7-18岁在校学生近视人数约为10万,请估计其中7-12岁的近视学生人数.
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【题目】如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,BG与⊙O相切于点B,交AC的延长线于点D(点D在线段BG上),AC = 8,tan∠BDC =
(1)求⊙O的直径;
(2)当DG=时,过G作,交BA的延长线于点E,说明EG与⊙O相切.
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【题目】如图,在中,AB是直径,AP是过点A的切线,点C在上,点D在AP上,且,延长DC交AB于点E.
(1)求证:.
(2)若的半径为5,,求的长.(结果保留)
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【题目】下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的,其中第1个图形的周长为4,第2个图形的周长为10,第3个图形的周长为18,…,按此规律排列,回答下列问题:
(1)第5个图形的周长为 ;
(2)第个图形的周长为 ;
(3)若第个图形的周长为180,则 .
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【题目】暑假旅游旺季即将到来,外出旅游的人数不断攀升,去海边游玩是大多数人不错的选择,去海边游玩的人都会选择自己购买海产品进行加工,某商家7月1日进购了一批扇贝与爬爬虾共计200千克,已知扇贝进价10元/千克,售价30元/千克,爬爬虾进价20元/千克,售价30元/千克.
(1)若这批海产品全部售完获利不低于3000元,则扇贝至少进购多少千克?
(2)第一批扇贝和爬爬虾很快售完,于是商家决定购进第二批扇贝与爬爬虾,两种海产品的进价不变,扇贝售价比第一批上涨,爬爬虾售价比第一批上涨,销量与(1)中获得最低利润时的销量相比,扇贝的销量下降了,爬爬虾的销量不变,结果第二批已经卖掉的扇贝与爬爬虾的销售总额比(1)中第一批扇贝与爬爬虾售完后对应的最低销售总额增加了,求的值.
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