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【题目】如图,ABC中,BC=ACACB=90°,将ABC绕着点C顺时针旋转α0≤α≤90°),得到EFCEFABAC相交于点DHFCAB相交于点GAC相交于点DHFCAB相较于点G

1)求证:GBC≌△HEC

2)在旋转过程中,当α是多少度时四边形BCED可以是某种特殊的平行四边形?并说明理由.

【答案】(1)详见解析;(2)当α=45°时,四边形BCED为菱形,理由详见解析.

【解析】

1)先判断△ABC为等腰直角三角形得到∠A=B=45°,再由旋转的性质得到∠BCF=ACE=α,∠E=A=45°CA=CE=CB,最后可根据“ASA”可判断△GBC≌△HEC
2)当α=45°时,根据旋转的性质得∠BCF=ACE=45°,则可计算出∠BCE=BCA+ACE=135°,再证BDCEBCDE,于是可判断四边形BCED为平行四边形,结合CB=CE,则可判断四边形BCED为菱形.

解:(1)证明:∵BC=AC∠ACB=90°

∴△ABC为等腰直角三角形,

∴∠A=∠B=45°

∵△ABC绕着点C顺时针旋转α°0≤α≤90°),得到△EFC

∴∠BCF=∠ACE=α∠E=∠A=45°CA=CE=CB

△GBC△HEC

∴△GBC≌△HECASA);

2)解:当α=45°时,四边形BCED为菱形.理由如下:

如图,

∵∠BCF=∠ACE=45°

∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°+45°=135°

∠E=∠B=45°

∴∠B+∠BCE=180°∠E+∠BCE=180°

∴BD∥CEBC∥DE(同旁内角互补,两直线平行),

四边形BCED为平行四边形,

∵CB=CE

四边形BCED为菱形.

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