【题目】甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用天,且甲队单独施工天和乙队单独施工天的工作量相同.
甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?
设先由甲队施工天,再由乙队施工天,刚好完成筑路任务,求与之间的函数关系式.
在的条件下,若每天需付给甲队的筑路费用为万元,需付给乙队的筑路费用为万元,且甲、乙两队施工的总天数不超过天,则如何安排甲、乙两队施工的天数,使施工费用最少,并求出最少费用.
【答案】 甲队天,乙队天;;当甲、乙两队都做天时,最少万元.
【解析】
(1)设甲队单独完成此项任务需要天,则乙队单独完成此项任务需要天,根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可;
由甲乙完成的工作量之和为,列函数关系式,变形可得答案,
设甲队安排天,利用总天数不超过天,列不等式求解的范围,再列出总费用的的关系式,利用一次函数的性质可得答案.
解:设甲队单独完成需要天,则乙队单独完成需要天,由题意得:
,
经检验:是原方程的根,则
甲队单独完成需要天,则乙队单独完成需要天.
由题意得:
设甲队安排天,则乙队安排天,
解得:
又总费用
时,即甲乙都安排天,总费用最少,
此时,总费用万元.
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【题目】某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售按计划20辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种土特产,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题
土特产种类 | 甲 | 乙 | 丙 |
每辆汽车运载量(吨) | 8 | 6 | 5 |
每吨土特产获利(百元) | 12 | 16 | 10 |
(1)设装运甲种土特产的车辆数为x,装运乙种土特产的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式;
(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案;
(3)若要使此次销售获利最大,应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值
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【题目】如图,反比例函数与一次函数在第三象限交于点.点的坐标为(一3,0),点是轴左侧的一点.若以为顶点的四边形为平行四边形.则点的坐标为_____________.
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【题目】随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注.某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将调查结果绘制成下面两幅统计图.
(1)求:本次被调查的学生有多少名?补全条形统计图.
(2)估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少.
(3)被调查的“非常了解”的学生中有2名男生,其余为女生,从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
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【题目】如图,△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,将△ABC绕着点C顺时针旋转α(0≤α≤90°),得到△EFC,EF与AB、AC相交于点D、H,FC与AB相交于点G、AC相交于点D、H,FC与AB相较于点G.
(1)求证:△GBC≌△HEC;
(2)在旋转过程中,当α是多少度时四边形BCED可以是某种特殊的平行四边形?并说明理由.
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【题目】如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,3)、B(﹣1,0)、C(4,0).
(1)经过平移,可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合,则点C的对应点C1的坐标为 ;(不用画图)
(2)在图中画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A′BC′;
(3)以点A为位似中心放大△ABC,得到△AB2C2,使S△ABC:S=1:4,在图中画出△AB2C2.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点B(6,0),与y轴交于点A,与二次函数y=ax2的图象在第一象限内交于点C(3,3).
(1)求此一次函数与二次函数的表达式;
(2)若点D在线段AC上,与y轴平行的直线DE与二次函数图象相交于点E,∠ADO=∠OED,求点D坐标.
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