Question

【题目】等边△ABC中，AO是BC边上的高，D为AO上一点，以CD为一边，在CD下方作等边△CDE，连接BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE

（2）过点C作CH⊥BE，交BE的延长线于H，若BC=8，求CH的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）CH=4

【解析】

试题分析：（1）根据等边三角形的性质得出CA=CB，CD=CE，然后利用角的和差关系得出∠ACD=∠BCE，再根据SAS即可证明结论；（2）利用（1）的结论得出∠CBE=30°，然后利用直角三角形的性质可得出CH==4．

试题解析：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=600，∠DCE=600;

∴∠ACD+∠BCD=∠ACB=600，

∠BCE+∠BCD=∠DCE=600，

∴∠ACD=∠BCE

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS）；

（2）∵△ABC是等边三角形，AO是BC边上的高

∴∠BAC=600，且AO平分∠BAC；

∴∠CAD===300;

∵△ACD≌△BCE

∴∠CAD=∠CBE

∴∠CBE=300

又∵CH⊥BE，BC=8

∴在Rt△BCH中，CH===4

即CH=4