Question

【题目】某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t（件），与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t=-3x+204.

（1）写出商场卖这种服装每天的销售利润与每件的销售价之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；

（2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？

Answer 1

【答案】当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元.

【解析】试题分析：（1）商场的利润是由每件商品的利润乘每天的销售的数量所决定．在这个问题中，每件服装的利润为(x－42)，而销售的件数是(－3x＋204)，由销售利润y＝（售价－成本）×销售量，那么就能得到一个y与x之间的函数关系，这个函数是二次函数．

（2）要求销售的最大利润，就是要求这个二次函数的最大值．

试题解析：

解：（1）由题意，销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系为

y＝(x－42)(－3x＋204)，即y＝－3x2＋330x－8568

（2）配方，得y＝－3(x－55)2＋507

∴当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元.